Нахождение прогнозных значений методом наименьших квадратовСтраница 1
Сущность метода наименьших квадратов состоит в минимизации суммы квадратических отклонений между наблюдаемыми и расчетными величинами. Расчетные величины находятся по подобранному уравнению – уравнению регрессии.
Чем меньше расстояние между фактическими значениями и расчетными, тем более точен прогноз, построенный на основе уравнения регрессии. Теоретический анализ сущности изучаемого явления, изменение которого отображается временным рядом, служит основой для выбора кривой. Иногда принимаются во внимание соображения о характере роста уровней ряда. Для нахождения прогнозных значений численности населения часто предполагается, что рост идет в геометрической прогрессии, и тогда сглаживание производится по показательной функции.
(4)
где 
- численность населения в прогнозный период; 
- численность населения в период, предшествующий прогнозному; е - основные натурального логарифма; k - общий коэффициент прироста населения, выраженный в долях единиц, рассчитанный по формуле: 
(5)
где M - число родившихся за период; N – число умерших за период; П- число прибывших за период; В – число выбывших за период; S – средняя численность населения за период; t- период, на который разрабатывается прогноз.
Согласно имеющимся данным, численность населения Оренбургской области на 1 января 2008 года составила 2 119 003 чел., на 1 января 2009 – 2 111 531 чел., за 2008 год родилось 26 947 чел., умерло 30 904 чел., 25 570 чел. прибыло и 29 085 чел. выбыло. Рассчитаем численность населения в 2010-2012 гг. при условии, что коэффициент общего прироста населения (
) останется неизменным на всем протяжении прогнозных лет:
чел.
чел.
чел.
Сглаживание временных рядов методом наименьших квадратов служит для отражения закономерности развития изучаемого явления. В аналитическом выражении тренда время рассматривается как независимая переменная, а уровни ряда выступают как функция этой независимой переменной. Ясно, что развитие явления зависит не от того, сколько лет прошло с отправного момента, а от того, какие факторы влияли на его развитие, в каком направлении и с какой интенсивностью. Развитие явления во времени выступает как результат действия этих факторов.
Правильно установить тип кривой, тип аналитической зависимости от времени – одна из самых трудных задач предпрогнозного анализа.
Подбор вида функции, описывающей тренд, параметры которой определяются методом наименьших квадратов, производится в большинстве случаев эмпирически, путем построения ряда функций и сравнения их между собой по величине среднеквадратической ошибки, вычисляемой по формуле:
(6)
где 
– фактические значения ряда динамики; 
– расчетные (сглаженные) значения ряда динамики; n – число уровней временного ряда; р – число параметров, определяемых в формулах, описывающих тренд.
С помощью программы Excel проверим предположение о том, что изменение численности населения в Оренбургской области, хорошо апроксимируется экспоненциальной линией тренда.
Рис. 1. Динамика численности населения в Оренбургской области с экспоненциальной линией тренда.
Видно, что разница между фактическими и сглаженными значениями данного ряда очень велика. Невысокий коэффициент достоверности аппроксимации также подтверждает, что использовать данный тип тренда нецелесообразно.
Статьи по теме:
Формы и методы социальной работы с детьми с ограниченными возможностями. Социальная
работа с семьями, воспитывающими детей с ограниченными возможностями.
Все люди мечтают о счастливой судьбе – об образовании, любимой работе, замечательной семье, своей востребованности. Реальность же нередко вносит коррективы в эти мечты. Одно из самых тяжелых его испытаний – утрата здоровья и связанная с н ...
Социальная идентификация как фактор формирования патриотизма
На наш взгляд, воспитать патриота, т.е. сформировать социальное поведение, направить его в нужное русло можно только с помощью четкой системы социальных ценностей. На сегодняшний день в России разрушена система традиционных ценностей и не ...
Функции и структурная организация науки. Наука в
Белоруссии в советский период
По существу, развитие науки в БССР началось с начала 50–х годов прошлого века. В это время в Минск для организации работы Академии наук был приглашен доктор биологических наук Василий Феофилович Купревич. Именно В.Ф. Купревичу Беларусь об ...