Нахождение прогнозных значений методом наименьших квадратовСтраница 1
Сущность метода наименьших квадратов состоит в минимизации суммы квадратических отклонений между наблюдаемыми и расчетными величинами. Расчетные величины находятся по подобранному уравнению – уравнению регрессии.
Чем меньше расстояние между фактическими значениями и расчетными, тем более точен прогноз, построенный на основе уравнения регрессии. Теоретический анализ сущности изучаемого явления, изменение которого отображается временным рядом, служит основой для выбора кривой. Иногда принимаются во внимание соображения о характере роста уровней ряда. Для нахождения прогнозных значений численности населения часто предполагается, что рост идет в геометрической прогрессии, и тогда сглаживание производится по показательной функции.
(4)
где 
- численность населения в прогнозный период; 
- численность населения в период, предшествующий прогнозному; е - основные натурального логарифма; k - общий коэффициент прироста населения, выраженный в долях единиц, рассчитанный по формуле: 
(5)
где M - число родившихся за период; N – число умерших за период; П- число прибывших за период; В – число выбывших за период; S – средняя численность населения за период; t- период, на который разрабатывается прогноз.
Согласно имеющимся данным, численность населения Оренбургской области на 1 января 2008 года составила 2 119 003 чел., на 1 января 2009 – 2 111 531 чел., за 2008 год родилось 26 947 чел., умерло 30 904 чел., 25 570 чел. прибыло и 29 085 чел. выбыло. Рассчитаем численность населения в 2010-2012 гг. при условии, что коэффициент общего прироста населения (
) останется неизменным на всем протяжении прогнозных лет:
чел.
чел.
чел.
Сглаживание временных рядов методом наименьших квадратов служит для отражения закономерности развития изучаемого явления. В аналитическом выражении тренда время рассматривается как независимая переменная, а уровни ряда выступают как функция этой независимой переменной. Ясно, что развитие явления зависит не от того, сколько лет прошло с отправного момента, а от того, какие факторы влияли на его развитие, в каком направлении и с какой интенсивностью. Развитие явления во времени выступает как результат действия этих факторов.
Правильно установить тип кривой, тип аналитической зависимости от времени – одна из самых трудных задач предпрогнозного анализа.
Подбор вида функции, описывающей тренд, параметры которой определяются методом наименьших квадратов, производится в большинстве случаев эмпирически, путем построения ряда функций и сравнения их между собой по величине среднеквадратической ошибки, вычисляемой по формуле:
(6)
где 
– фактические значения ряда динамики; 
– расчетные (сглаженные) значения ряда динамики; n – число уровней временного ряда; р – число параметров, определяемых в формулах, описывающих тренд.
С помощью программы Excel проверим предположение о том, что изменение численности населения в Оренбургской области, хорошо апроксимируется экспоненциальной линией тренда.
Рис. 1. Динамика численности населения в Оренбургской области с экспоненциальной линией тренда.
Видно, что разница между фактическими и сглаженными значениями данного ряда очень велика. Невысокий коэффициент достоверности аппроксимации также подтверждает, что использовать данный тип тренда нецелесообразно.
Статьи по теме:
Особенности российской модели воспроизводства населения
Демографический переход в России начался позже, чем в Европейских странах. Примерно с середины 1890-х годов, когда было отмечено увеличение темпов ежегодного прироста населения с 1% в год до 1,8%-1,9%. Однако полувековое отставание было к ...
Методика социальной работы с семьей группы риска
Ниже данная методика приведена как пример работы специалиста с семьей Михайловых.
План аналитической и интерпретационной работы с историей семьей Михайловых:
1. Схематическое изображение общей картины семейного случая.
2. Анализ семейн ...
Эмпирический
Социальное положение и уровень жизни населения России. 2005: Стат. сб. / Росстат. -М., 2005 [1]. Это основной эмпирический источник, откуда, в конце-концов и были взяты данные для статистического анализа различий между регионами. Если зак ...