Нахождение прогнозных значений методом наименьших квадратов
Страница 2

Информация » Социальное прогнозирование в сфере демографических процессов » Нахождение прогнозных значений методом наименьших квадратов

Наибольшее приближение к фактическим уровням данного динамического ряда дает функция полинома второй степени.

Рис. 2. Динамика численности населения в Оренбургской области с полиномиальной линией тренда.

При использовании уравнения полинома третьей степени, коэффициент аппроксимации увеличивается до 0,97, но при этом усложняется и сама модель, что может отрицательно сказаться на ее прогностических возможностях.

Уравнение регрессии примет вид:

(7)

- выровненные, т.е. лишенные колебаний, уровни тренда для лет с номером i; а - это средний (выровненный) уровень тренда на момент или период, принятый за начало отсчета времени, т.е. t = 0; b - это средний за весь период среднегодовой прирост, который изменяется равномерно со средним ускорением, равным 2с; c- константа, главный параметр параболы II порядка.

Параметры a, b и c оцениваются методом наименьших квадратов и отвечают принципу максимального правдоподобия: сумма квадратов отклонений фактических уровней от тренда (от выровненных по уравнению тренда уровней) должна быть минимальной для данного типа уравнения.

На диаграмме уравнение тренда имеет вид: ,где =0 в 1990г.

При этом нумерация периодов начинается с t=1. Однако рациональнее начало отсчета времени перенести в середину ряда, т.е. при нечетном п - на период (момент) с номером (п +1 )/2, а при четном числе уровней ряда - на середину между периодом с номером n/2 и (n/2)+1. Расчет параметров тренда при переносе отсчета времени на середину ряда приведен в приложении 3. Тогда уравнение тренда принимает вид: , где =0,5 в 2000г.

За период 1990-2009г показатель численности населения в Оренбургской области убывал в номинальной оценке ускоренно, со средним ускорением человек за год; средняя убыль населения за весь период составила 3 087 человек; средний уровень численности населения на середину периода был равен 22 084 35 чел.

Для оценки надежности тренда необходимо оценить надежность его главного параметра – ускорения. Средняя ошибка репрезентативности выборочной оценки параметра с

вычисляется по формуле:

(8)

Где S(t) – оценка генерального показателя колеблемости, учитывающая потерю степеней свободы и определяемая по формуле 6.

Используя данные приложения 3, найдем искомые величины:

Отношение параметра с

(половина ускорения) к его средней ошибке - это t-критерий Стьюдента:

Табличное значение критерия Стъюдента Фактическая величина критерия больше табличного, следовательно, вероятность нулевой гипотезы (о равенстве параметра с

нулю) чрезвычайно мала. Достоверно известно, что тренд существовал, и что численность населения Оренбургской области снижалась не случайно.

Прогноз по этой модели заключается в подстановке в уравнение тренда номера периода, который прогнозируется. Для 2010 года период времени t = 10,5, прогнозное значение составит:

2010==2 069 907 чел.

Полученное прогнозное значение является точечным и не учитывает колеблемость уровней показателя.

При прогнозе с учетом случайной колеблемости учитывается как вызванная колеблемостью ошибка репрезентативности выборочной оценки тренда, так и колебания уровней в отдельные периоды (моменты) относительно тренда.

Страницы: 1 2 3 4 5


Статьи по теме:

Природа социальных процессов
Классическое определение социального процесса дал Питирим Сорокин: "Под процессом понимается любой вид движения, модификации, трансформации, чередования или "эволюции", короче говоря, любое изменение данного изучаемого объе ...

Перспективные направления реформирования пенсионной системы РФ
За период, прошедший после принятия Концепции реформирования системы пенсионного обеспечения в РФ (постановление Правительства РФ от 7 августа 1995 г. № 790 «О мерах по реализации концепции реформы системы пенсионного обеспечения в РФ»), ...

Реформаторские движения
Группы социальных движений, стремящихся внести в существующую систему ценностей изменения, способствующие более эффективному функционированию этой системы. Различают: · аболиционистские движения за отмену некоторого закона; · экологиче ...