Нахождение прогнозных значений методом наименьших квадратов
Страница 2

Информация » Социальное прогнозирование в сфере демографических процессов » Нахождение прогнозных значений методом наименьших квадратов

Наибольшее приближение к фактическим уровням данного динамического ряда дает функция полинома второй степени.

Рис. 2. Динамика численности населения в Оренбургской области с полиномиальной линией тренда. www.talkbanks.ru

При использовании уравнения полинома третьей степени, коэффициент аппроксимации увеличивается до 0,97, но при этом усложняется и сама модель, что может отрицательно сказаться на ее прогностических возможностях.

Уравнение регрессии примет вид:

(7)

- выровненные, т.е. лишенные колебаний, уровни тренда для лет с номером i; а - это средний (выровненный) уровень тренда на момент или период, принятый за начало отсчета времени, т.е. t = 0; b - это средний за весь период среднегодовой прирост, который изменяется равномерно со средним ускорением, равным 2с; c- константа, главный параметр параболы II порядка.

Параметры a, b и c оцениваются методом наименьших квадратов и отвечают принципу максимального правдоподобия: сумма квадратов отклонений фактических уровней от тренда (от выровненных по уравнению тренда уровней) должна быть минимальной для данного типа уравнения.

На диаграмме уравнение тренда имеет вид: ,где =0 в 1990г.

При этом нумерация периодов начинается с t=1. Однако рациональнее начало отсчета времени перенести в середину ряда, т.е. при нечетном п - на период (момент) с номером (п +1 )/2, а при четном числе уровней ряда - на середину между периодом с номером n/2 и (n/2)+1. Расчет параметров тренда при переносе отсчета времени на середину ряда приведен в приложении 3. Тогда уравнение тренда принимает вид: , где =0,5 в 2000г.

За период 1990-2009г показатель численности населения в Оренбургской области убывал в номинальной оценке ускоренно, со средним ускорением человек за год; средняя убыль населения за весь период составила 3 087 человек; средний уровень численности населения на середину периода был равен 22 084 35 чел.

Для оценки надежности тренда необходимо оценить надежность его главного параметра – ускорения. Средняя ошибка репрезентативности выборочной оценки параметра с

вычисляется по формуле:

(8)

Где S(t) – оценка генерального показателя колеблемости, учитывающая потерю степеней свободы и определяемая по формуле 6.

Используя данные приложения 3, найдем искомые величины:

Отношение параметра с

(половина ускорения) к его средней ошибке - это t-критерий Стьюдента:

Табличное значение критерия Стъюдента Фактическая величина критерия больше табличного, следовательно, вероятность нулевой гипотезы (о равенстве параметра с

нулю) чрезвычайно мала. Достоверно известно, что тренд существовал, и что численность населения Оренбургской области снижалась не случайно.

Прогноз по этой модели заключается в подстановке в уравнение тренда номера периода, который прогнозируется. Для 2010 года период времени t = 10,5, прогнозное значение составит:

2010==2 069 907 чел.

Полученное прогнозное значение является точечным и не учитывает колеблемость уровней показателя.

При прогнозе с учетом случайной колеблемости учитывается как вызванная колеблемостью ошибка репрезентативности выборочной оценки тренда, так и колебания уровней в отдельные периоды (моменты) относительно тренда.

Страницы: 1 2 3 4 5


Статьи по теме:

Понятие коллектива, основные признаки и классификация коллективов
Коллектив (от лат. collectivus — собирательный) — группа, совокупность людей, работающих в одной организации, на одном предприятии, объединенных совместной деятельностью в рамках какой-либо организации. Группа может выступать в качестве ...

Речевые навыки
Основными элементами техники речи являются: · фонация (речевое дыхание); · голос (правильные навыки голосообразования); · дикция (степень отчётливости произношения). ...

Отчёт 2008
Отчёт 2008 показывает, что ИРЧП во всех странах мира растёт, за исключением некоторых стран постсоветского пространства и Африки. В первой группе индекс падает из-за ухудшения образования, экономики и высокой смертности. Во второй группе ...