Нахождение прогнозных значений методом скользящей среднейСтраница 1
Одним из наиболее старых и широко известных методов сглаживания временных рядов является метод скользящих средних. Применяя этот метод, можно элиминировать случайные колебания и получить значения, соответствующие влиянию главных факторов. Сглаживание с помощью скользящих средних основано на том, что в средних величинах взаимно погашаются случайные отклонения. Это происходит вследствие замены первоначальных уровней временного ряда средней арифметической величиной внутри выбранного интервала времени. Полученное значение относится к середине выбранного периода. Затем период сдвигается на одно наблюдение, и расчет средней повторяется, причем периоды определения средней берутся все время одинаковыми. Таким образом, в каждом случае средняя центрирована, т.е. отнесена к серединной точке интервала сглаживания и представляет собой уровень для этой точки.
Данный метод используется при краткосрочном прогнозировании. Его рабочая формула:
, если n = 3 (1)
где t + 1 – прогнозный период; t – период, предшествующий прогнозному периоду (год, месяц и т.д.); yt+1 – прогнозируемый показатель;
– скользящая средняя за два периода до прогнозного; n – число уровней, входящих в интервал сглаживания; yt – фактическое значение исследуемого явления за предшествующий период; yt-1 – фактическое значение исследуемого явления за два периода, предшествующих прогнозному.
Для временного ряда показателя «Численность населения на 1 января» определим величину интервала сглаживания: n =3. Исходные данные представлены в приложении 1. Рассчитаем скользящую среднюю для первых трех периодов:
Далее рассчитываем скользящую среднюю для следующих трех периодов:
и т.д.
Составим таблицу расчетов (полностью в приложении 1).
Таблица 2
Расчет прогнозного значения численности населения в Оренбургской области методом скользящей средней.
|
Годы |
Численность населения Оренбургской области на 1 января, человек |
Скользящая средняя m |
Расчет средней относительной ошибки
|
|
1990 |
2 151 097 |
- |
- |
|
1991 |
2 159 743 |
2 159 699 |
0,00 |
|
1992 |
2 168 257 |
2 170 201 |
0,09 |
|
… | |||
|
2006 |
2 137 850 |
2 137 920 |
0,00 |
|
2007 |
2 125 503 |
2 127 452 |
0,09 |
|
2008 |
2 119 003 |
2 118 679 |
0,02 |
|
2009 |
2 111 531 |
2 115 267 |
- |
|
итого |
43 528 625 |
0,85 | |
|
прогноз | |||
|
2010 |
2 116 188 |
2 114 949 | |
|
2011 |
2 117 127 | ||
|
2012 |
2 115 261 | ||
|
Средняя относительная ошибка ɛ |
0,05 | ||
|
Средняя абсолютная ошибка Δ |
299 | ||
|
Средняя квадратическая ошибка |
1 478 | ||
Статьи по теме:
Прогнозирование демографических процессов Оренбургской
области методами экстраполяции
В современных условиях развития рыночных отношений, реализации принципов федерализма, становления местного самоуправления возрастает роль региональных демографических прогнозов. Состав демографических факторов, характер их влияния своеобр ...
Закон трех стадий интеллектуального развития человечества (по Конту)
Конт поставил и решал проблему функционирования и развития общества как целостного социального организма. Согласно его взглядам, общество определяет развитие и деятельность всех составляющих его субъектов, будь то личность, сословие или к ...
Молодое поколение на рынке труда
Главными чертами социальной ситуации в России является нестабильность, противоречивость жизни в настоящем, неопределенность в отношении будущего. Нестабильностью характеризуются многие общественные структуры, социальные институты, в котор ...